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Ecoulements Instationnaires et Transitionnels

Equipe Ecoulements Instationnaires et Transitionnels (EIT)

L’objectif général de l’équipe concerne l’étude de l'instabilité des écoulements, de leur transition vers la turbulence et de leur contrôle. Cette thématique très complexe s'oriente à la compréhension et au contrôle d'écoulement  cisaillés  via la simulation numérique et sur des études structurelles basées sur des analyses de stabilité.  L'équipe s'appuie sur une forte composante numérique mais aussi sur des outils théoriques qui aident à interpreter les résultats.
Le projet scientifique de l’équipe est structuré autour de deux sous-thèmes complémentaires :
1.
Stabilité des écoulements complexes
2. E
coulements instationnaires proches parois

Thème 1 : Stabilité des écoulements complexes


Ce thème de recherche se concentre sur l'étude de la dynamique des écoulements qui peuvent transitionner vers le chaos à un nombre de Reynolds plus bas de sa valeur critique, notamment les écoulements cisaillés (Couette plan, la couche limite, le canal plan etc..). L'enjeu c'est de comprendre les différents étapes et les mécanismes qui mènent l'écoulement à transition, avec pour objectif final de contrôler ou retarder la transition sous-critique. En particulier, une partie de la recherche menée dans cette équipe vise à étudier les premières phases de la transition, notamment l'amplification transitoire des perturbations due à la non-normalité des valeurs propres stables. Ces premières phases sont étudiées au sein du laboratoire DynFluid pour plusieurs écoulements cisaillés, même non-parallèles, notamment grâce au calcul des perturbations optimales linéaires [1,2], c'est à dire les perturbations de petite amplitude qui produisent une amplification d'énergie maximale dans l'écoulement considérée, ou grâce à des études de sensibilité à un forçage harmonique [3]. Les perturbations ou forçages optimaux sont suivis dans leur évolution non linéaire à l'aide de simulations numériques directes, pour pouvoir détecter les structures cohérentes qui peuplent l'écoulement pendant sa transition (par exemple, tourbillons, hairpin et streaks). Les étapes non linéaires sont étudiées en détail grâce au récent développement de techniques d’optimisation ou de minimisation non linéaire, visant à calculer les perturbations optimales non linéaires [4], ainsi que les défauts ou les perturbations minimales qui produisent le plus large effet sur la transition de l'écoulement [5,6]. Ces perturbations optimales calculés avec méthodes non linéaires ont de caractéristiques très différentes des optimales linéaires, et mènent l'écoulement à transition de façon très rapide et très efficace [7,8]. Notamment ces techniques sont utilisées au laboratoire DynFluid aussi pour contrôler optimalement l'écoulement et en retarder la transition en présence de perturbations d’amplitude finie [9]. Concernant les dernières étapes de la transition vers la turbulence, on vise à étudier les structures cohérentes capables de s'auto-entretenir non linéairement, en déterminant les 'exact coherent structures', notamment les états cohérentes stationnaires, périodiques ou même chaotiques, caractérisés par très peu de directions instables. Ces états (edge states, orbites périodiques ou travelling waves), qui fonctionnent comme attracteurs relatives, influençant donc la dynamique des écoulements cisaillés, sont calculés et étudiés pour différents écoulements cisaillés parallèles et non-parallèles [10,11]
 


Ce thème de recherche a pour objectif d’étudier la dynamique transitoire et asymptotique d’écoulements fortement inhomogènes spatialement. L’étude et le suivie des différentes bifurcations d’un écoulement fait aussi partie des objectifs de ce thème. Depuis plusieurs années le laboratoire DynFluid c’est positionné sur le développement de méthodes et l’analyse des instabilités linéaires et non-linéaires globales. Grace à l’amélioration des moyens numériques, il est possible depuis moins d’une dizaine d’années d’aborder la stabilité linéaire d’un point fixe des équations de Navier-Stokes tridimensionnelles. Une méthode de calcul des valeurs propres de l’opérateur Jacobien, dite sans matrice, a été développée dans le code NEK5000 (
Argonne National Laboratory) et appliquée à un écoulement autour d’une rugosité cylindrique. Les résultats montrent que la dynamique dépendant fortement du rapport d’aspect de la rugosité et du nombre de Reynolds. Pour des rugosités plates, nous avons montré qu’il existe, au-delà d’un certain nombre de Reynolds critique, une instabilité globale de nature variqueuse qui entraîne une dynamique non-linéaire développant des structures cohérentes de type hairpin. Au contraire, lorsque la rugosité est suffisamment haute et étroite, une instabilité globale de nature sinueuse, s’apparentant à une allée de von Kármán, se développe. La dynamique d’un écoulement autour d’une rugosité est intéressante car elle permet d’étudier les mécanismes de réceptivité et de transition d’une perturbation d’amplitude finie dans un écoulement de  couche limite. Depuis plus de dix ans, le laboratoire DynFluid s’intéresse aux mécanismes de transition d’écoulement décollé en particulier pour une interaction entre une onde de choc et une couche limite. En effet, lorsque l’interaction est suffisamment importante cette dernière entraîne le décollement de la couche limite qui possède une dynamique complexe et développe dans certains cas une oscillation auto-entretenue à basse fréquence. L’objectif mené au laboratoire est de comprendre le mécanisme physique responsable de ces oscillations. La dynamique d’un tel écoulement est principalement caractérisée par le développement d’ondes d’instabilités dans la zone de cisaillement associée à la zone de recirculation. Cette instabilité est de nature convective et développe une importante croissance transitoire de l’énergie. Lorsque l’interaction est suffisamment intense, un mécanisme de synchronisation non-linéaire à grande échelle apparaît pour engendrer une oscillation basse-fréquence auto-entretenue.  

Thème 2 : Ecoulements instationnaires proches parois

Ce thème de recherche est l'équivalent temporel du thème précédent. L'objectif ici est d'étudier la dynamique transitoire et asymptotique d’écoulements instationnaires mais très simples spatialement. La difficulté ici vient des multiples échelles de temps qui se traduisent par des problèmes dits 'raides'. En particulier la combinaison d'oscillations, de paroi et des effets visqueux (adhérence du fluide) ce qui implique des phénomènes d'instabilités linéaires atypiques (T.1) et des effets quasi-linéaires d'écoulements redressés ou streaming (T.2).

Ecoulement oscillants.
La transition vers la turbulence d'un écoulement oscillant autour d'une moyenne nulle est un problème ouvert de la mécanique des fluides. Cette configuration doit être distinguée du cas où les oscillations sont 'portées' par un écoulement moyen non nul ; l'instationnarité n'a alors qu'un effet secondaire et peut être modélisée par une méthode multi-échelle.
L'écoulement de Stokes est l'exemple le plus simple. Le paramètre de contrôle dépend de la viscosité, de la période et de l'amplitude des oscillations. Il n'y a pas d'échelle de longueur imposée, on construit ainsi un nombre de Reynolds Re qui est l'unique paramètre de contrôle. La transition vers la turbulence est observée à partir de Re>900 mais l'analyse de stabilité linéaire indique une valeur critique supérieure à 2500. On est donc en présence d'une transition sous-critique. Aujourd'hui, cette question reste ouverte et bénéficie d'un regain d'intérêt comme en témoigne le nombre de publications récentes qui lui sont consacrées. L'objectif de ce travail est d'identifier les mécanismes linéaires d'amplification des perturbations. La méthode est basée sur le calcul de la croissance transitoire maximale de l'énergie. Les résultats montrent une forte croissance transitoire des perturbations par un mécanisme de Orr. Le gain d'amplification de l'énergie augmente exponentiellement avec le nombre de Reynolds. En conséquence, le scénario modal de transition a très peu de chance d'être observé. Des simulations non-linéaires montrent que pour un nombre de Reynolds égal à 1000, une perturbation avec une énergie initiale faible, compatible avec l'hypothèse linéaire, est suffisante pour déclencher la turbulence.


Etude du vent dans le machines thermoacoustiques.
Les machines thermoacoustiques convertissent la chaleur en énergie acoustique (moteur) ou vice-versa (réfrigérateur). Ces machines sont constituées d'un résonateur acoustique (le plus souvent cylindrique), à l'intérieur duquel est disposé un stack muni d'échangeurs de chaleur à ses extrémités. Une onde acoustique est installée dans le résonateur, qui en interagissant avec les parois produit un écoulement secondaire d'ordre inférieur en nombre de Mach, le vent (ou streaming) acoustique. Ce type d'écoulement est identifié à l'heure actuelle comme l'une des sources principales de pertes thermiques dans les machines thermoacoustiques, ce qui réduit leur efficacité. L'étude approfondie de ce streaming est ainsi cruciale pour comprendre et quantifier son impact sur le fonctionnement des machines. Le streaming peut être linéaire (cas du streaming lent) ou non linéaire (cas du streaming rapide) suivant l'amplitude de l'onde acoustique. Le streaming lent est relativement bien connu, et a fait l'objet de nombreux travaux, notamment analytiques. Dans un résonateur, il consiste en deux types de cellules de recirculation, des cellules dites internes en proche paroi (streaming de Schlichting), et des cellules dites externes dans la zone centrale (streaming de Rayleigh). On s'intéresse ici au streaming de Rayleigh en régime non linéaire, à forte amplitude acoustique, qui est mal connu et a fait l'objet de peu d'études. L'étude est numérique (en collaboration avec le LIMSI à Orsay), et expérimentale (en collaboration avec l'Institut Pprime à Poitiers). La simulation numérique est basée sur la résolution des équations de Navier-Stokes en régime compressible, ce qui permet la résolution simultanée du champ acoustique et de l'écoulement moyen de streaming.

Equipe de recherche :

Jean-Christophe Robinet Professeur, Responsable de l'equipe jean-christophe.robinet@ensam.eu
+33 1 44 24 62 77
 
Virginie Daru             
Maître de Conférences    
virginie.daru@ensam.eu
+33 1 44 24 62 50
 
Damien Biau                  
Maître de Conférences
damien.biau@ensam.eu 
+33 1 44 24 62 77
 
Jean-Christophe Loiseau   
Maître de Conférences Jean-christophe.loiseau@ensam.eu  

Collaborations extérieures :

a/ Politecnico di Bari (P. De Palma et S. Cherubini),
b/ Univ. de Gènes (A. Bottaro),
c/ Univ . de Stuttgart (U. Rist),
d/ Imperial College (E. Touber),
e/ La Sapienza, Roma (S. Pirozzoli)

NATIONAL:
a/ Lyon (F. Alizard)
b/ ONERA - meudon (D. Sipp),
c/ LadHyX - (L. Lesshafft),
d/ Institut P' - (E. Goncalves),
e/ Univ. Valenciennes - (L. Keirsbulck),
f/ Université de Poitiers (E. Lamballais et H. Baillet),
g/ Limsi UPMC (C. Weisman et D. Baltean-Carlès

Thèses proposées ou en cours
1     Bruit de la turbulence.                   L. Rigo
2     Surfaces hydrophobiques              F. Picella    
3     Instabilité couche limite 3D          A. Bucci
4     Optimisation de rugosité              M. Farano